k^2-4k+3=0 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=1$$

$$k=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, k^{2}-4k+3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-3=0 અને k-1=0 ઉકેલો.

$$k=3 k=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની k^{2}+ak+bk+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 ને \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-3=0 અને k-1=0 ઉકેલો.

$$k=3 k=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k^{2}-4k+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

હવે k=\frac{4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 4 ઍડ કરો.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=3$$

હવે k=\frac{4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=3 k=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$k^{2}-4k=-3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$k^{2}-4k+4=1$$

અવયવ k^{2}-4k+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$k-2=1 k-2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$k=3 k=1$$