k^2-4(8k+36)=0 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-4$$

$$k=36$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

-4 સાથે 8k+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-32k-144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, k^{2}-32k-144 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -32 આપે છે.

$$a=-36 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-36=0 અને k+4=0 ઉકેલો.

$$k=36 k=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

-4 સાથે 8k+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-32k-144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની k^{2}+ak+bk-144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -32 આપે છે.

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144 ને \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-36 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-36=0 અને k+4=0 ઉકેલો.

$$k=36 k=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-4 સાથે 8k+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-32k-144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -32 ને, અને c માટે -144 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

વર્ગ -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-144 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

576 માં 1024 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

હવે k=\frac{32±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં 32 ઍડ કરો.

$$k=\frac{72}{2}$$

72 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=36$$

હવે k=\frac{32±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=36 k=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-4 સાથે 8k+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-32k-144=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 144 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$k^{2}-32k=144$$

-32, x પદના ગુણાંકને, -16 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -16 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

વર્ગ -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

256 માં 144 ઍડ કરો.

$$k^{2}-32k+256=400$$

અવયવ k^{2}-32k+256. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

સરળ બનાવો.

$$k-16=20 k-16=-20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$k=36 k=-4$$