k^2-3k-180 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

અવયવ

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને k^{2}+ak+bk-180 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 ને \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 માં 9 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

હવે k=\frac{3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 3 ઍડ કરો.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=15$$

હવે k=\frac{3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 15 અને x_{2} ને બદલે -12 મૂકો.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$