k^2-24k+112=0 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 24 k + 112 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=4\sqrt{2}+12\approx 17.656854249$$

$$k=12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k^{2}-24k+112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 112 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

વર્ગ -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 112}}{2}$$

112 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2}$$

-448 માં 576 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}$$

હવે k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{2} માં 24 ઍડ કરો.

$$k=\frac{8\sqrt{2}+24}{2}$$

24+8\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=4\sqrt{2}+12$$

હવે k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 8\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{24-8\sqrt{2}}{2}$$

24-8\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=12-4\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-24k+112=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 112 નો ઘટાડો કરો.

$$k^{2}-24k+112-112=-112$$

સ્વયંમાંથી 112 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$k^{2}-24k=-112$$

-24, x પદના ગુણાંકને, -12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-112+\left(-12\right)^{2}$$

વર્ગ -12.

$$k^{2}-24k+144=-112+144$$

144 માં -112 ઍડ કરો.

$$k^{2}-24k+144=32$$

અવયવ k^{2}-24k+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-12\right)^{2}=32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

સરળ બનાવો.

$$k-12=4\sqrt{2} k-12=-4\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$