k^2-2k-35 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

અવયવ

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને k^{2}+ak+bk-35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$1,-35 5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 ને \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 માં 4 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

હવે k=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 2 ઍડ કરો.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=7$$

હવે k=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$