k^2-16k+28 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

અવયવ

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને k^{2}+ak+bk+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-14 b=-2$$

k^{2}-16k+28 ને \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$k^{2}-16k+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

-112 માં 256 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

હવે k=\frac{16±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 16 ઍડ કરો.

$$k=\frac{28}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=14$$

હવે k=\frac{16±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$k=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 14 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$