k^2=-2k+35 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-7$$

$$k=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 2k ઍડ કરો.

$$k^{2}+2k=35$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો.

$$k^{2}+2k-35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, k^{2}+2k-35 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$-1,35 -5,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-5 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-5=0 અને k+7=0 ઉકેલો.

$$k=5 k=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 2k ઍડ કરો.

$$k^{2}+2k=35$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો.

$$k^{2}+2k-35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની k^{2}+ak+bk-35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$-1,35 -5,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 ને \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-5=0 અને k+7=0 ઉકેલો.

$$k=5 k=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 2k ઍડ કરો.

$$k^{2}+2k=35$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો.

$$k^{2}+2k-35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -35 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 માં 4 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

હવે k=\frac{-2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -2 ઍડ કરો.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=5$$

હવે k=\frac{-2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=5 k=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 2k ઍડ કરો.

$$k^{2}+2k=35$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

1 માં 35 ઍડ કરો.

$$k^{2}+2k+1=36$$

અવયવ k^{2}+2k+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$k+1=6 k+1=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$k=5 k=-7$$