k^2+5k+4 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

અવયવ

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને k^{2}+ak+bk+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 ને \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

હવે k=\frac{-5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -5 ઍડ કરો.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-1$$

હવે k=\frac{-5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$