ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} ઉકેલો

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

c માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} થી ભાગાકાર કરવાથી m\psi _{1} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 નો m\psi _{1} થી ભાગાકાર કરો.

$$c^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=0 c=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$c=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

બન્ને બાજુથી iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} ઘટાડો.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

આના જેવો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર, x^{2} પદ સાથે પણ કોઈ x પદ નહીં, ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરી હજી પણ ઉકેલી શકાય છે, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, એક વાર તેને માનક પ્રપત્રમાં મૂક્યા પછી: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે m\psi _{1} ને, b માટે 0 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

0^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

m\psi _{1} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 નો 2m\psi _{1} થી ભાગાકાર કરો.

$$c=0$$

m માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 નો c^{2}\psi _{1} થી ભાગાકાર કરો.

$$m=0$$