h(x)=2x^2+3x+1 ઉકેલો

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1 ને \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

હવે x=\frac{-3±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-3±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$