h(x)=-5x^2+20x+60 ઉકેલો

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

અવયવ

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

60 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

હવે x=\frac{-20±40}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-20±40}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$