h(t)=-16t^2+64t+192.In ઉકેલો

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

અવયવ

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

નિવારણ પગલા

16 નો અવયવ પાડો.

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

-t^{2}+4t+12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -t^{2}+at+bt+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=6 b=-2$$

-t^{2}+4t+12 ને \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -t અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

192 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

12288 માં 4096 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

16384 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

હવે t=\frac{-64±128}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 128 માં -64 ઍડ કરો.

$$t=\frac{64}{-32}$$

64 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-2$$

હવે t=\frac{-64±128}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -64 માંથી 128 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

-192 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$