g(p)=-60p^2+50p+10 ઉકેલો

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

અવયવ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

નિવારણ પગલા

10 નો અવયવ પાડો.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -6p^{2}+ap+bp+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 ને \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p માં 6p ના અવયવ પાડો.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -p+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

વર્ગ 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

10 ને 240 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 માં 2500 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

-60 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

હવે p=\frac{-50±70}{-120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં -50 ઍડ કરો.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{-120} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{1}{6}$$

હવે p=\frac{-50±70}{-120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -50 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 નો -120 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{6} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને p માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$10+50p-60p^{2}$$