f(x)=x^2-7x+10.quadv ઉકેલો

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10 . \quad v$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

હવે x=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$