f(x)=6x-2x^2+20 ઉકેલો

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

અવયવ

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 ગણતરી કરો. તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+3x+10$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

હવે x=\frac{-6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$