f(x)=5x^2-6x+1 ઉકેલો

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

હવે x=\frac{6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{5} મૂકો.

$$5x^{2}-6x+1=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}-6x+1=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}-6x+1=\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$