f(x)=5x^2+10x-15 ઉકેલો

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

અવયવ

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

હવે x=\frac{-10±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-10±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$