f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 ઉકેલો

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 2 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x ને મેળવવા માટે -5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

-84 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{35} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી i\sqrt{35} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 2 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x ને મેળવવા માટે -5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-7x=-7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$