f(x)=3x^2-15x+9 ઉકેલો

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

અવયવ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

-108 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{13} માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 3\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5+\sqrt{13}}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{5-\sqrt{13}}{2} મૂકો.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$