f(x)=3+2x-x^2 ઉકેલો

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+2x+3$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

હવે x=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$