f(x)=25x^2+100x+99 ઉકેલો

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

અવયવ

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 25x^{2}+ax+bx+99 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 2475 આપે છે.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 100 આપે છે.

$$a=45 b=55$$

25x^{2}+100x+99 ને \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

99 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

-9900 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

હવે x=\frac{-100±10}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -100 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{90}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{5}$$

હવે x=\frac{-100±10}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-110}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{9}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{11}{5} મૂકો.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{11}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5x+9}{5} નો \frac{5x+11}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર રદ કરો.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$