f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20 ઉકેલો

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -20 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 2 ને વિભાજિત કરે છે. આવું એક અવયવ -\frac{5}{2} છે. 2x+5 દ્વારા તેને વિભાજીત કરીને બહુપદીના અવયવ કરો.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

x^{3}+3x^{2}-4 ગણતરી કરો. સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. આવું એક અવયવ -2 છે. x+2 દ્વારા તેને વિભાજીત કરીને બહુપદીના અવયવ કરો.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

x^{2}+x-2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$