f(x)=2x^2-5x+3 ઉકેલો

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 ને \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

હવે x=\frac{5±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{5±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$