f(x)=2x^2-3x-5 ઉકેલો

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

અવયવ

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 ને \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

2x^{2}-5x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

હવે x=\frac{3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$