f(x)=2x^2-2x-3.v ઉકેલો

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

અવયવ

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1+\sqrt{7}}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1-\sqrt{7}}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2x^{2}-2x-3$$