f(x)=-x^2+10x-16 ઉકેલો

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

અવયવ

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ને \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

હવે x=\frac{-10±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-10±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે 8 મૂકો.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$