f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt ઉકેલો

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{3}\mathrm{d}t ને \frac{t^{4}}{4} વડે બદલો.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{2}\mathrm{d}t ને \frac{t^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{t^{3}}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}t=at ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$x^{3}+2x^{2}+1$$