f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt ઉકેલો

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

નિવારણ પગલા

પહેલાં નિશ્ચિત પૂર્ણાંકનુ મૂલ્યાંકન કરો.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t^{2}\mathrm{d}t ને \frac{t^{3}}{3} વડે બદલો.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

કારણકે \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int t\mathrm{d}t ને \frac{t^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{t^{2}}{2} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

નિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ સંકલનની ઉપરી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પદાવલિનાં પ્રતિવ્યુત્પન્ન ઓછા સંકલનની નીચલી મર્યાદા પર મૂલ્યાંકન કરેલ પ્રતિવ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$x\left(x-1\right)$$