f(x)=x-1/x+1=-f(x) ઉકેલો

$$f ( x ) = \frac { x - 1 } { x + 1 } = - f ( x )$$

f માટે ઉકેલો

$$f=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-1=\left(-f\right)x\left(x+1\right)$$

\left(-f\right)x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x=x-1$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-fx^{2}-fx=x-1$$

f નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(-x^{2}-x\right)f=x-1$$

બન્ને બાજુનો -x^{2}-x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-x^{2}-x\right)f}{-x^{2}-x}=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

-x^{2}-x થી ભાગાકાર કરવાથી -x^{2}-x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

x-1 નો -x^{2}-x થી ભાગાકાર કરો.

$$f=\frac{x-1}{-x\left(x+1\right)}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\neq 0\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\leq -2\sqrt{2}-3\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq 2\sqrt{2}-3\right)\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$