f^2-3f=-5 ઉકેલો

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f માટે ઉકેલો

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$f^{2}-3f=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$f^{2}-3f+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

-20 માં 9 ઍડ કરો.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

હવે f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{11} માં 3 ઍડ કરો.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

હવે f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -5 ઍડ કરો.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

f^{2}-3f+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$