f^-1(x)=2x^2-5x+1 ઉકેલો

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

f માટે ઉકેલો

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો f સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

f નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

બન્ને બાજુનો 2x^{2}-5x+1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

2x^{2}-5x+1 થી ભાગાકાર કરવાથી 2x^{2}-5x+1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$