f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x ઉકેલો

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

f માટે ઉકેલો

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો f સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

f નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{x^{2}+1}-x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x થી ભાગાકાર કરવાથી \sqrt{x^{2}+1}-x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x નો \sqrt{x^{2}+1}-x થી ભાગાકાર કરો.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$