f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} ઉકેલો

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

f માટે ઉકેલો

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો f સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

fx^{-\frac{1}{2}} સાથે 2x^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. \frac{3}{2} મેળવવા માટે -\frac{1}{2} અને 2 ઍડ કરો.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

f નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

બન્ને બાજુનો 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} થી ભાગાકાર કરવાથી 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x નો 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} થી ભાગાકાર કરો.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

ચલ f એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$