ex^2+3x+4=0 ઉકેલો

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે e ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

e ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

4 ને -4e વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

હવે x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

હવે x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} નો 2e થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$ex^{2}+3x=-4$$

બન્ને બાજુનો e થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e થી ભાગાકાર કરવાથી e સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{e}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2e} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2e} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} માં -\frac{4}{e} ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2e} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$