e^5n=1/2 ઉકેલો

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$