d^2-18d+45=0 ઉકેલો

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d માટે ઉકેલો

$$d=3$$

$$d=15$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, d^{2}-18d+45 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-15 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(d+a\right)\left(d+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, d-15=0 અને d-3=0 ઉકેલો.

$$d=15 d=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની d^{2}+ad+bd+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 ને \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં d અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ d-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, d-15=0 અને d-3=0 ઉકેલો.

$$d=15 d=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d^{2}-18d+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

-180 માં 324 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

હવે d=\frac{18±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 18 ઍડ કરો.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=15$$

હવે d=\frac{18±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$d=15 d=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$d^{2}-18d=-45$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

81 માં -45 ઍડ કરો.

$$d^{2}-18d+81=36$$

અવયવ d^{2}-18d+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$d-9=6 d-9=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$d=15 d=3$$