c^2+4c-17=-6 ઉકેલો

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$c^{2}+4c-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44 માં 16 ઍડ કરો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

હવે c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -4 ઍડ કરો.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=\sqrt{15}-2$$

હવે c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 17 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

સ્વયંમાંથી -17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 માંથી -17 ને ઘટાડો.

$$c^{2}+4c=11$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4 માં 11 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c+4=15$$

અવયવ c^{2}+4c+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

સરળ બનાવો.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c માટે ઉકેલો

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$c^{2}+4c-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44 માં 16 ઍડ કરો.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

હવે c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -4 ઍડ કરો.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=\sqrt{15}-2$$

હવે c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 17 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

સ્વયંમાંથી -17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 માંથી -17 ને ઘટાડો.

$$c^{2}+4c=11$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4 માં 11 ઍડ કરો.

$$c^{2}+4c+4=15$$

અવયવ c^{2}+4c+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

સરળ બનાવો.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$