b^2-12b+44=0 ઉકેલો

$$b ^ { 2 } - 12 b + 44 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b=6+2\sqrt{2}i\approx 6+2.828427125i$$

$$b=-2\sqrt{2}i+6\approx 6-2.828427125i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b^{2}-12b+44=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 44 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 44}}{2}$$

44 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2}$$

-176 માં 144 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

-32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$b=\frac{12±4\sqrt{2}i}{2}$$

હવે b=\frac{12±4\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{2} માં 12 ઍડ કરો.

$$b=\frac{12+2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

12+i\times 2^{\frac{5}{2}} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=6+2\sqrt{2}i$$

હવે b=\frac{12±4\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i+12}{2}$$

12-i\times 2^{\frac{5}{2}} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-2\sqrt{2}i+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=6+2\sqrt{2}i b=-2\sqrt{2}i+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-12b+44=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 44 નો ઘટાડો કરો.

$$b^{2}-12b+44-44=-44$$

સ્વયંમાંથી 44 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}-12b=-44$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-44+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$b^{2}-12b+36=-44+36$$

36 માં -44 ઍડ કરો.

$$b^{2}-12b+36=-8$$

અવયવ b^{2}-12b+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-6\right)^{2}=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

સરળ બનાવો.

$$b-6=2\sqrt{2}i b-6=-2\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$b=6+2\sqrt{2}i b=-2\sqrt{2}i+6$$