b^2+42b+41 ઉકેલો

$$b ^ { 2 } + 42 b + 41$$

અવયવ

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને b^{2}+pb+qb+41 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=42 pq=1\times 41=41$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$p=1 q=41$$

b^{2}+42b+41 ને \left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં 41 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(b+1\right)+41\left(b+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$b^{2}+42b+41=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 41}}{2}$$

વર્ગ 42.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 41}}{2}$$

41 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-164}}{2}$$

-164 માં 1764 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-42±40}{2}$$

હવે b=\frac{-42±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -42 ઍડ કરો.

$$b=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-1$$

હવે b=\frac{-42±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -42 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{82}{2}$$

-82 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-41$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -41 મૂકો.

$$b^{2}+42b+41=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-41\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$b^{2}+42b+41=\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$