b^2+2b-5=0 ઉકેલો

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b^{2}+2b-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 માં 4 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -2 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\sqrt{6}-1$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$b^{2}+2b=5$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1 માં 5 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b+1=6$$

અવયવ b^{2}+2b+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

b માટે ઉકેલો

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b^{2}+2b-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 માં 4 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -2 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\sqrt{6}-1$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$b^{2}+2b=5$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1 માં 5 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b+1=6$$

અવયવ b^{2}+2b+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$