b^2+2b=-20 ઉકેલો

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b^{2}+2b=-20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

સ્વયંમાંથી -20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

0 માંથી -20 ને ઘટાડો.

$$b^{2}+2b+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

-80 માં 4 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{19} માં -2 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

હવે b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

1 માં -20 ઍડ કરો.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

અવયવ b^{2}+2b+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

સરળ બનાવો.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$