a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 ઉકેલો

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

a સાથે q-r નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

b સાથે r-p નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

d સાથે p-q નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

બન્ને બાજુથી br ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

બંને સાઇડ્સ માટે bp ઍડ કરો.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

બન્ને બાજુથી dp ઘટાડો.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

બંને સાઇડ્સ માટે dq ઍડ કરો.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

બન્ને બાજુનો q-r થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r થી ભાગાકાર કરવાથી q-r સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

a સાથે q-r નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

b સાથે r-p નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

d સાથે p-q નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

બન્ને બાજુથી aq ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

બંને સાઇડ્સ માટે ar ઍડ કરો.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

બન્ને બાજુથી dp ઘટાડો.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

બંને સાઇડ્સ માટે dq ઍડ કરો.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

બન્ને બાજુનો r-p થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p થી ભાગાકાર કરવાથી r-p સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$