a^4-20a^2+64 ઉકેલો

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

અવયવ

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પદાવલિ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 64 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$a=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, a-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. a^{3}+2a^{2}-16a-32 મેળવવા માટે a^{4}-20a^{2}+64 નો a-2 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -32 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$a=-2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, a-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. a^{2}-16 મેળવવા માટે a^{3}+2a^{2}-16a-32 નો a+2 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$a^{2}-16=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે -16 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a^{2}-16=0 ને ઉકેલો.

$$a=-4 a=4$$

મેળવેલ વર્ણમૂળનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$a^{4}-20a^{2}+64$$