a^3+5a^2-18a-72=0 ઉકેલો

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -72 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$a=-3$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, a-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. a^{2}+2a-24 મેળવવા માટે a^{3}+5a^{2}-18a-72 નો a+3 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 2 અને c માટે -24 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a^{2}+2a-24=0 ને ઉકેલો.

$$a=-6 a=4$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$a=-3 a=-6 a=4$$