a^2-a-12 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

અવયવ

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 ને \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}-a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

હવે a=\frac{1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=4$$

હવે a=\frac{1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$