a^2-7a=a+20 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-2$$

$$a=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a ને મેળવવા માટે -7a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-8a=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$a^{2}-8a-20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}-8a-20 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-10 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-10=0 અને a+2=0 ઉકેલો.

$$a=10 a=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a ને મેળવવા માટે -7a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-8a=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$a^{2}-8a-20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-10 b=2$$

a^{2}-8a-20 ને \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-10=0 અને a+2=0 ઉકેલો.

$$a=10 a=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a ને મેળવવા માટે -7a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-8a=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$a^{2}-8a-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

હવે a=\frac{8±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=10$$

હવે a=\frac{8±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=10 a=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a ને મેળવવા માટે -7a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-8a=20$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

16 માં 20 ઍડ કરો.

$$a^{2}-8a+16=36$$

અવયવ a^{2}-8a+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$a-4=6 a-4=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$a=10 a=-2$$