a^2-68a+225leq0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -68 અને c માટે 225 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} ને ઉકેલો.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો a-\left(7\sqrt{19}+34\right) અને a-\left(34-7\sqrt{19}\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 અને a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

કોઈપણ a માટે આ ખોટું છે.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 અને a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] છે.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$