a^2-6a-22=0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}-6a-22=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -22 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

88 માં 36 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

હવે a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{31} માં 6 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{31}+3$$

હવે a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3-\sqrt{31}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 22 ઍડ કરો.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

સ્વયંમાંથી -22 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 માંથી -22 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-6a=22$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

9 માં 22 ઍડ કરો.

$$a^{2}-6a+9=31$$

અવયવ a^{2}-6a+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

સરળ બનાવો.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$