a^2-5a-14 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 5 a - 14$$

અવયવ

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-5 pq=1\left(-14\right)=-14$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$p=-7 q=2$$

a^{2}-5a-14 ને \left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-7\right)+2\left(a-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}-5a-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$a=\frac{5±9}{2}$$

હવે a=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=7$$

હવે a=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$