a^2-4a-46=0 ઉકેલો

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}-4a-46=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -46 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-46 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

184 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

હવે a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

હવે a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 46 ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

સ્વયંમાંથી -46 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

0 માંથી -46 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-4a=46$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

4 માં 46 ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a+4=50$$

અવયવ a^{2}-4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

સરળ બનાવો.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$