a માટે ઉકેલો
a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812
a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a^{2}-4a-46=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -46 ને બદલીને મૂકો.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}
વર્ગ -4.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}
-46 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}
184 માં 16 ઍડ કરો.
a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}
200 નો વર્ગ મૂળ લો.
a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}
-4 નો વિરોધી 4 છે.
a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}
હવે a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.
a=5\sqrt{2}+2
4+10\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}
હવે a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10\sqrt{2} ને ઘટાડો.
a=2-5\sqrt{2}
4-10\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
a^{2}-4a-46=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 46 ઍડ કરો.
a^{2}-4a=-\left(-46\right)
સ્વયંમાંથી -46 ઘટાડવા પર 0 બચે.
a^{2}-4a=46
0 માંથી -46 ને ઘટાડો.
a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}
-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
a^{2}-4a+4=46+4
વર્ગ -2.
a^{2}-4a+4=50
4 માં 46 ઍડ કરો.
\left(a-2\right)^{2}=50
અવયવ a^{2}-4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}
સરળ બનાવો.
a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}
સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}